Matematica altfel. Cum rezolvă elevii din Germania ecuațiile folosindu-se de reprezentări intuitive ușor de înțeles

By martie 10, 2020Blog

Matematica este considerată o disciplină grea, mai ales în România. Dar poate fi ea predată altfel, pentru a fi mai ușor înțeleasă de copii?

De ce se dezechilibrează călătorii atunci când autobuzul pune frână? De ce o piatră se duce la fundul unui lac, iar un băț plutește? De ce atunci cand te dai tare în roata din parc te simți de parcă o forță invizibilă ar vrea să te arunce în afara ei? Credeți că am putea face astăzi, împreună, o baterie dintr-un cartof?

Profesorii care predau fizica prin metoda investigației își încep mereu orele cu o întrebare care are legătură cu viața reală, care le stârnește copiilor curiozitate și le trezește imaginația. Când legile fizicii acționează, obiectele cad, se pun în mișcare sau se opresc, presiunea lichidelor se schimbă, becurile încep să lumineze, în jurul procesului se degajă căldură. Aflați în fața unui fenomen, copiii își pot pune la lucru nu doar mintea, ci și simțurile pentru a-l descoperi și pentru a-l explica. Iar cu metodele potrivite, pe care profesorii le învață la cursurile de formare ale centrului de Evaluare și Analize Educaționale, elevii își construiesc atât o cunoaștere de profunzime a lumii cât și mecanismele de raționare care le vor folosi toată viața. La fel se întâmplă și la orele de chimie la care profesorii aplică metodele inductive învățate prin programele CEAE.

Copiii învață cel mai bine atunci când informațiile noi sunt puse în legătură cu viața reală și sunt construite pe baza cunoașterii anterioare pe care o dețin. Cu toate acestea, de prea multe ori școala românească nu ține cont de aceste principii pedagogice. Predarea matematicii se face încă în România într-un mod abstract, fără legătură cu viața reală, ceea ce le scade copiilor șansele de a înțelege și de a-și construi o cunoaștere durabilă. Încă din clasele primare, copiii sunt puși în fața problemelor de tipul „se dă un număr…” – de parcă numerele ar apărea din neant. Iar aceste sarcini nu pot în niciun caz să le genereze celor mici curiozitate și implicare. De multe ori, apărătorii acestui stil de predare a spun că metodele pe care le folosim cu succes la fizică nu se potrivesc matematicii, care este în sine abstractă.

Însă oamenii au creat numerele pentru a reprezenta obiectele palpabile de care aveau nevoie în viața de zi cu zi. Când le dai copiilor spre rezolvare o problemă trebuie să ții cont că un număr este important pentru elevii mici doar dacă el conține o referire autentică la ceva din viața lor. „La clasele primare, peste 80% din probleme trebuie să aibă legătură directă cu viața elevului. În clasa a cincea, procentul ar trebui să fie de 75%, iar la clasa a opta de minimum 50%. Și nu mă refer la formulări artificiale, de genul: găsiți numărul elevilor dintr-o școală, o situație pe care un copil nu o va avea de rezolvat niciodată. Ci de probleme care au legătură cu ce face un copil în fiecare zi, cu drumul lui spre casă, cu jocurile lui”, crede profesorul de matematică Sorin Borodi, de la Liceul Teoretic „Al. Papiu Ilarian” din Dej. Atunci când vorbești despre un cilindru le poți cere copiilor să se gândească la oală și să le ceri să afle de pildă de câte borcane ai nevoie pentru a transfera gemul proaspăt făcut în ele.

Cum procedăm însă în cazul unei ecuații, care presupune un grad ridicat de abstractizare? În Germania de pildă, autorii manualelor apelează la intuiția copiilor și în cazul ecuațiilor și le reprezintă în așa fel încât acestea să capete greutate în mintea elevilor.

Iată, așadar, cum învață elevii de gimnaziu din Germania să rezolve ecuațiile de gradul 1, în loc să învețe pur și simplu un algoritm pe care să îl urmeze. Redăm un exemplu dintr-un manual de matematică de clasa a VII-a editat de Ernst Klett Verlag și folosit în landul Baden-Württemberg.

După ce li se dă spre rezolvare exercițiul 5x + 4 = 2x + 10, li se arată imaginea unui cântar, care are pe fiecare taler o parte a egalității. Fiecare x este reprezentat de un cub cu greutate necunoscută (5 cuburi x în partea stângă, respectiv 2 cuburi x în partea dreaptă), în timp ce numerele 4 și 10 din ecuație sunt reprezentate prin 4, respectiv 10 cuburi de câte 1 kilogram. 

În școala generală, nouă ni s-ar fi spus să îl trecem pe 2x în stânga schimbându-i însă semnul din față. Aici, elevilor li se arată că, de vreme ce fiecare cub x are aceeași greutate, câte două cuburi x pot fi eliminate de pe fiecare taler, balanța menținându-se în echilibru. 

5x + 4 – 2x = 2x + 10 – 2x

3x + 4 = 10

Astfel, nu mai avem pe talerul din dreapta cuburi x. Ulterior, pentru a nu mai avea cuburi de 1 kg pe talerul din stânga, eliminăm 4 cuburi de câte un kilogram de pe fiecare taler, menținându-se echilibrul balanței. 

3x + 4 – 4 = 10 – 4

3x = 6

Copiii ajung astfel la concluzia că 3 cuburi x cântăresc, de fapt 6 kilograme. Acest lucru înseamnă că fiecare cub x cântărește 2 kilograme. 

x = 2

Ajung astfel la răspunsul corect gândind logic, folosindu-și intuiția și gândirea figurativă. Procesul folosit are legătură cu lucruri din viața lor reală, fără ca elevii să fie forțați să înghită pe nemestecate algoritmi de rezolvare  pe care riscă să îi uite cu ușurință.

Pe de altă parte, nu putem să evităm întrebarea: la ce ne este de folos dacă știm să rezolvăm ecuații? Dincolo de importanța lor în fizică, sunt destule situații din viața de zi cu zi când le-am putea folosi. Un astfel de exemplu regăsim și în manualul german. O problemă care poate părea complicată devine mai ușor de înțeles și de rezolvat pentru copii atunci când este reprezentată grafic după cum se poate vedea mai jos. 

Clasele VII A şi VII B pornesc într-o drumeţie de noapte în momente diferite. Clasa a VII-a A porneşte la ora 0 şi merge cu 3 km/h. La ora 1 porneşte și a VII-a B şi merge cu 5 km/h. Pe axa Oy avem distanţa față de şcoală.

Care dintre drepte descrie plimbarea clasei VII A? Justifică răspunsul.

Când şi la ce distanţă de şcoală elevii din clasa a VII-a B îi ajung din urmă pe cei din clasa a VII-a A?

 

Același manual ne arată cum, cu ajutorul ecuaţiilor, se poate calcula şi punctul de intersecţie a două drepte.

Astfel, se dau 2 drepte: g: y = – 0,5x + 5 şi h: y = x – 1.  Dacă se compară y-ul celor 2 drepte în poziţii diferite, se vede că doar într-un singur punct (x = 4) cele 2 drepte au aceeaşi valoare pentru y. Valoarea lui x se poate determina prin calcul. Mai exact, este necesară rezolvarea ecuaţiei: -0,5x + 5 = x – 1.